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Guide thématique
Addition et soustraction
Additionner, c’est réunir des quantités pour trouver le total, qu’on appelle la somme. Soustraire, c’est enlever une quantité à une autre, ou chercher l’écart entre deux nombres, qu’on appelle la différence. Ce sont les deux faces d’une même idée : si 7 + 5 = 12, alors 12 − 5 = 7. À l’école, elles s’apprennent ensemble, en suivant le même chemin : on manipule (cubes, bûchettes, doigts), on représente (dessin, droite graduée, schéma), puis on calcule, de tête ou en ligne d’abord, en posant l’opération en colonnes ensuite.
Ce que votre enfant apprend, classe par classe
Ce tableau suit les programmes en vigueur : ceux de la maternelle et du cycle 2, publiés en 2024, et celui du cycle 3, publié en 2025 et appliqué au CM2 depuis la rentrée 2026.
| Classe | Ce qu’on y apprend |
|---|---|
| Grande section | Composer et décomposer les nombres jusqu’à 10, y compris avec les doigts, et dire ces décompositions : « quatre et quatre font huit ». Les doubles (« cinq et cinq font dix »). Surcompter à partir du plus grand nombre. De petits problèmes où l’on ajoute ou retire des objets. |
| CP | Le sens de +, − et =. Les tables d’addition dans les deux sens (« 4 + … = 12 »). Passer la dizaine (47 + 8 = 47 + 3 + 5), ajouter 9 en faisant + 10 − 1. La soustraction, opération inverse de l’addition, jusqu’à 100 ; dans les problèmes, on casse une dizaine en dix unités avec le matériel à partir de la période 3. L’addition posée arrive en période 4 ou 5 (45 + 37). Pas encore de soustraction posée. |
| CE1 | Les nombres jusqu’à 1 000. L’addition posée jusqu’à trois chiffres (245 + 437). Une technique de soustraction posée, au plus tard en période 3 : par cassage ou par compensation, la même dans toute l’école jusqu’au CM2. Ajouter et retrancher de tête des dizaines et des centaines entières. Le schéma en barre. |
| CE2 | Les nombres jusqu’à 10 000. Les mots « terme », « somme » et « différence ». Les opérations posées jusqu’à 10 000, et avec des nombres à virgule dans les problèmes de monnaie (4,56 € + 15,30 € ; 74,56 € − 15,30 €). |
| CM1 | Les nombres jusqu’à 999 999 et les premiers nombres décimaux (dixièmes et centièmes). L’addition et la soustraction posées de nombres décimaux. Estimer avant de calculer. De tête : ajouter ou retrancher 8, 9, 18, 19, 28, 29, 38 ou 39. Des problèmes en une à trois étapes (au moins dix problèmes par semaine, toutes opérations confondues). |
| CM2 | Les nombres jusqu’à 999 999 999 et les décimaux jusqu’aux millièmes. De tête : ajouter deux décimaux à un chiffre après la virgule (3,7 + 4,5 = 8,2), ajouter ou retrancher 8, 9, 18, 19… jusqu’à 98 et 99. Des problèmes à plusieurs étapes. |
Les grandes idées
1. Les compléments à 10 sont la base
Les compléments à 10 sont les paires de nombres qui font 10 : 6 + 4, 7 + 3, 8 + 2… Avec les tables d’addition (les sommes de deux nombres de 0 à 10), ce sont les faits numériques que les élèves doivent mémoriser : le résultat vient alors sans compter. Ils servent partout : si 6 + 4 = 10, alors 16 + 4 = 20 et 60 + 40 = 100. Dans beaucoup de classes de CP, chaque nombre a sa « maison », où l’on range ses décompositions.
Les programmes fixent des repères de rapidité, vérifiés en classe par de courts tests en temps limité : en fin d’année, 8 faits d’addition par minute au CP, 12 au CE1 et 15 au CE2. Notre guide compléments à 10 et tables d’addition propose des façons de les travailler sans stress.
2. L’addition et la soustraction vont de pair
La soustraction est l’opération inverse de l’addition. Le programme du CP donne cet exemple : 32 + 15 = 47, donc 47 − 32 = 15. D’un seul fait, on en tire quatre : 7 + 5 = 12, 5 + 7 = 12, 12 − 5 = 7 et 12 − 7 = 5. C’est aussi un bon moyen de vérifier un calcul : si 62 − 38 = 24, alors 24 + 38 doit redonner 62.
Dans une addition, l’ordre ne compte pas : 3 + 9 = 9 + 3, alors autant partir du plus grand et surcompter (« 9… 10, 11, 12 »). Dans une soustraction, l’ordre compte : 9 − 3 n’est pas 3 − 9.
3. Le calcul mental passe avant l’opération posée
Avant de poser une opération, les élèves apprennent à calculer de tête ou « en ligne », en notant les étapes sur l’ardoise. Le bon procédé dépend des nombres :
- Décomposer : séparer les dizaines et les unités. 47 + 28 = 60 + 15 = 75.
- Passer par la dizaine : compléter d’abord jusqu’à la dizaine. 47 + 8 = 47 + 3 + 5 = 55.
- Les presque-doubles : 6 + 7, c’est le double de 6, plus 1, donc 13.
- Ajouter 9 : ajouter 10, puis enlever 1. 46 + 9 = 56 − 1 = 55.
Du CP au CE2, ces procédés se travaillent lors de séances quotidiennes de calcul mental. Vous trouverez d’autres idées dans notre guide des stratégies de calcul mental et sur la page calcul mental.
4. La droite graduée rend les sauts visibles
En classe, on parle de « demi-droite graduée ». Pour calculer, on en trace souvent une version simplifiée, où ne figurent que les nombres utiles : l’enfant voit ce qu’il fait. Pour soustraire, il peut reculer à partir du grand nombre (on enlève) ou avancer du petit jusqu’au grand (on cherche l’écart). Avancer est souvent plus rapide quand les nombres sont proches : 1 003 − 996, c’est 7 !
5. Le schéma en barre aide à choisir l’opération
Dans un problème, la vraie difficulté est souvent de savoir s’il faut additionner ou soustraire. Dès le CE1, les élèves apprennent à dessiner un schéma en barre : une barre pour le tout, découpée en parties. Par exemple : « Au marché, Jules achète 35 fruits : 18 pommes et des poires. Combien de poires a-t-il achetées ? »
Les problèmes de comparaison (« Lina a 15 billes de plus qu’Adam ») se dessinent avec deux barres, l’une sous l’autre. En classe, on suit quatre étapes : comprendre, modéliser, calculer, répondre, puis on vérifie que la réponse est plausible. Notre guide comment on enseigne les maths aujourd’hui détaille cette démarche.
6. L’addition posée et la retenue
L’addition posée en colonnes arrive à la fin du CP. La règle d’or : les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, et ainsi de suite (beaucoup d’enfants écrivent c d u au-dessus des colonnes). On commence toujours par les unités, à droite.
Pour 357 + 268 : « 7 + 8 = 15, je pose 5 et je retiens 1. » Cette retenue, qui vaut une dizaine, s’écrit en petit en haut de la colonne des dizaines. « 1 + 5 + 6 = 12, je pose 2 et je retiens 1. » Puis, dans la colonne des centaines, « 1 + 3 + 2 = 6 ». Le résultat est 625.
7. La soustraction posée : deux techniques
Le programme cite deux techniques de soustraction posée. Chaque école en choisit une et la garde du CE1 au CM2, pour que les élèves ne changent pas de méthode en route. Prenons 532 − 217. Dans la colonne des unités, 2 − 7, « on ne peut pas ».
- Par cassage : on « casse » une des 3 dizaines du haut pour en faire 10 unités. On barre le 3, on écrit 2 au-dessus, et les 2 unités deviennent 12. Puis 12 − 7 = 5, 2 − 1 = 1 et 5 − 2 = 3. C’est ce que l’enfant fait avec le matériel multibase quand il échange une barre contre dix petits cubes.
- Par compensation (la méthode traditionnelle, souvent celle que les parents ont apprise) : on ajoute 10 unités en haut et une dizaine en bas. « 12 moins 7 égale 5, je retiens 1. » La retenue s’ajoute au chiffre des dizaines du bas : 1 + 1 = 2, et 3 − 2 = 1. Puis 5 − 2 = 3. On a ajouté la même quantité aux deux nombres, donc l’écart ne change pas.
Avant toute opération posée, demandez à votre enfant un ordre de grandeur. Pour 357 + 268, on arrondit à 360 + 270, soit environ 630 : 625 est plausible, 515 est trop petit. Pour la soustraction, demandez-lui de vous montrer la technique de sa classe, par cassage ou par compensation, plutôt que de lui apprendre la vôtre : deux techniques à la fois, c’est la confusion assurée.
Les erreurs fréquentes
- Enlever le petit chiffre du grand : trouver 325 pour 532 − 217, parce que 7 − 2 paraît plus simple que 2 − 7. Dans chaque colonne, c’est toujours le chiffre du haut moins le chiffre du bas.
- Oublier la retenue : trouver 515 pour 357 + 268, parce que les retenues n’ont jamais été ajoutées.
- Aligner les nombres à gauche : poser 245 + 32 avec le 3 sous le 2, ce qui donne 565 au lieu de 277. Les unités sous les unités !
- Le zéro dans une soustraction : par cassage, 400 − 128 oblige à casser une centaine en dizaines, puis une dizaine en unités : 3 centaines, 9 dizaines et 10 unités. Par compensation, on enchaîne deux retenues. Le résultat est 272.
- Un signe = mal employé : écrire 47 + 3 = 50 + 5 = 55 pour enchaîner les étapes. C’est faux, car 47 + 3 ne fait pas 50 + 5. Le programme du CP insiste : le signe = ne se place qu’entre deux choses égales. On écrit 47 + 3 = 50, puis 50 + 5 = 55, ou bien 47 + 8 = 47 + 3 + 5 = 55.
- Mal aligner les virgules (CM1, CM2) : pour 12,5 + 3,25, on place virgule sous virgule, et on peut écrire 12,50 pour avoir autant de chiffres après la virgule. Le résultat est 15,75.
Des jeux de cinq minutes à la maison
- Faire 10. Étalez, face visible, des cartes de l’as (qui vaut 1) au 9. Chacun à son tour cherche deux cartes qui font 10 ensemble.
- Le ping-pong des compléments. Vous dites 7, votre enfant répond 3 (pour faire 10). Avec les plus grands, on joue à 20 ou à 100 : vous dites 35, il répond 65.
- La course à 100. Chacun à son tour lance deux dés, additionne les points et les ajoute à son total. Le premier qui atteint 100 a gagné.
- La marchande. Avec de vraies pièces : « Ça coûte 65 centimes, je te donne 1 € : combien me rends-tu ? » (35 centimes.) Au CE2, on rend sur 5 € pour un achat de 3,68 € en complétant : 32 centimes pour aller à 4 €, puis 1 €, soit 1,32 €.
- Le Mille Bornes. Pendant une partie, à chaque carte posée, demandez combien de kilomètres il reste pour atteindre 1 000. Avec 675 km au compteur, il en reste 325.
Le défi d’IndieIndie a récolté 245 gouttes de nectar le matin et 187 l’après-midi. Combien en a-t-elle récolté en tout ? Et combien de plus le matin que l’après-midi ? Voir la réponse
En tout : 245 + 187 = 432 (5 + 7 = 12, je pose 2 et je retiens 1 ; 1 + 4 + 8 = 13, je pose 3 et je retiens 1 ; 1 + 2 + 1 = 4). Combien de plus : 245 − 187 = 58. On peut avancer à partir de 187 : 13 pour aller à 200, puis 45 pour aller à 245, et 13 + 45 = 58. Vérification : 187 + 58 = 245.
Fiches gratuites d’addition et de soustraction
À imprimer pour s’entraîner à la maison ou en classe. Chaque fiche a son corrigé.
Compléments à 10Grande section, CP · Les paires de nombres qui font 10Télécharger le PDF
Compléments à 20CP, CE1 · Les paires de nombres qui font 20Télécharger le PDF
Additions et soustractions jusqu’à 20CP, CE1 · Calculs mélangés jusqu’à 20Télécharger le PDF
Additions poséesCE1, CE2 · Nombres à trois chiffres, avec retenuesTélécharger le PDF
Soustractions poséesCE1, CE2 · Nombres à trois chiffres, par cassage ou par compensationTélécharger le PDFVos questions
Ce sont les deux techniques de soustraction posée citées par les programmes. Par cassage, on échange une dizaine du haut contre 10 unités. Par compensation, on ajoute 10 unités en haut et une dizaine en bas, ce qui ne change pas l’écart. Les deux sont justes ; l’école en garde une du CE1 au CM2, et l’enseignant vous dira laquelle.
L’addition posée arrive à la fin du CP (période 4 ou 5), avec des nombres d’un ou deux chiffres. La soustraction posée s’apprend au CE1, au plus tard en période 3. Ensuite viennent les nombres jusqu’à 10 000 au CE2, puis les décimaux au CM1 et au CM2.
Non, surtout au début : dès la maternelle, on s’en sert pour décomposer les nombres jusqu’à 10. Peu à peu, l’objectif est que les compléments à 10 et les doubles soient mémorisés plutôt que recomptés.
Pas du CP au CE2 : au cycle 2, on calcule sans calculatrice, sauf pour certains élèves à besoins particuliers. Au CM1 et au CM2, les élèves n’ont pas de calculatrice personnelle ; l’enseignant peut en distribuer pour certaines activités.
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