Apprendre › Enseignants › Rituels de calcul mental

Pour les enseignants

25 rituels de calcul mental pour la classe

Le rituel de maths, c’est le petit moment qui ouvre la séance, ou la journée : cinq à dix minutes pour mettre les esprits en éveil, entretenir les faits numériques et voir d’un coup d’œil qui est à l’aise et qui hésite. Les nouveaux programmes lui donnent une vraie place. Du CP au CE2, ils demandent des séances quotidiennes de calcul mental, avec de courts tests en temps limité pour mesurer la fluence en calcul. En CM1 et en CM2, ils demandent de résoudre au moins dix problèmes par semaine, dont une partie peut être de petits problèmes oraux résolus sur l’ardoise.

Les 25 rituels ci-dessous sont classés par cycle, mais la plupart s’adaptent à toutes les classes : changez les nombres et le rituel grandit avec vos élèves. Pour faire répondre tout le monde en même temps, rien ne vaut l’ardoise et le procédé La Martinière : chacun écrit sa réponse, puis toute la classe lève son ardoise au signal. Les doigts ou des cartes-chiffres font aussi l’affaire.

Rituels pour le cycle 2 (CP, CE1, CE2)

1. Le nombre du jour. Écrivez un nombre au tableau et demandez aux élèves tout ce qu’ils peuvent en dire. Exemple : 14, c’est 1 dizaine et 4 unités, c’est un nombre pair, c’est le double de 7, c’est 10 + 4, c’est 20 − 6, il s’écrit « quatorze », et son suivant est 15.
2. Le furet. La classe compte à tour de rôle, un élève après l’autre, en avançant ou en reculant d’un pas fixe. Un claquement de mains, et le furet repart dans l’autre sens. Exemple : en CP, de 2 en 2 à partir de 0, puis de 10 en 10 à partir de 7 : 7, 17, 27, 37, 47. En CE1, de 5 en 5 à partir de 0, ou de 100 en 100 à partir de 30 : 30, 130, 230… À rebours, de 10 en 10 à partir de 93 : 93, 83, 73…
3. Le petit problème oral. Lisez un énoncé court, deux fois, et chacun écrit seulement la réponse sur l’ardoise. Exemple : « Il y a 24 élèves dans la classe, dont 11 filles. Combien y a-t-il de garçons ? » (13, un problème parties-tout.) « Léo a 15 images. Inès en a 6 de plus que lui. Combien Inès a-t-elle d’images ? » (21, un problème de comparaison.) À partir du CE1, faites dessiner le schéma en barre à ceux qui hésitent.
4. Les égalités à trous. Affichez un calcul où il manque un nombre. Exemple : 8 + … = 15 (la réponse est 7) et … − 4 = 9 (la réponse est 13). En CE1 et en CE2, avec les tables : 7 × … = 56 (la réponse est 8). Demandez ensuite comment on peut vérifier.
5. Le ping-pong des compléments. Vous lancez un nombre, la classe vous renvoie son complément. Exemple : compléments à 10 : vous dites 3, ils répondent 7. Compléments à 20 : vous dites 6, ils répondent 14. Dès le CP, le complément à la dizaine supérieure : vous dites 47, ils répondent 3. En CE1, compléments à 100 : vous dites 30, ils répondent 70.
6. Doubles et moitiés en rafale. Dix questions rapides, à l’oral, réponses sur l’ardoise. Exemple : en CP, le double de 8 (16), la moitié de 14 (7), le double de 40 (80). En CE1, le double de 35 (70), la moitié de 70 (35), la moitié de 900 (450). En CE2, le double de 75 (150) et le double de 600 (1 200).
7. Le nombre mystère. Donnez les indices un par un ; les élèves éliminent des nombres sur leur ardoise. Exemple : « Mon nombre est entre 1 et 20. Il est impair. Il est plus grand que 10. On le dit quand on compte de 5 en 5. » C’est 15.
8. L’intrus. Montrez quatre nombres et demandez lequel n’est pas comme les autres, et pourquoi. Exemple : 6, 12, 15, 20. La plupart des élèves choisissent 15, le seul nombre impair. Acceptez aussi 6 (le seul nombre à un chiffre) ou 20 (le seul qui se termine par 0) s’ils savent l’expliquer.
9. La minute de fluence. Une feuille de calculs, un chronomètre, une minute : chacun compte ses bonnes réponses et les reporte sur son propre graphique. Les repères du programme pour la fin de l’année sont, pour les tables d’addition, 8 résultats par minute en CP, 12 en CE1 et 15 en CE2 ; pour les tables de multiplication, 8 par minute en CE1 et 12 en CE2. La seule comparaison qui compte est celle avec son propre score de la semaine précédente.
10. Comment as-tu fait ? Donnez un calcul, puis faites expliquer plusieurs façons de le calculer en ligne. Exemple : en CP, 47 + 8 = 47 + 3 + 5 = 55, ou 36 + 9 = 36 + 10 − 1 = 45. En CE1, 47 + 28 : on peut faire 40 + 20 = 60, puis 7 + 8 = 15, et 60 + 15 = 75 ; ou bien 47 + 30 − 2 = 75. Écrivez chaque étape comme une vraie égalité : le signe = ne relie que des expressions de même valeur (écrire « 47 + 3 = 50 + 5 = 55 » est faux).
11. Les familles de calculs. Donnez trois nombres et demandez les quatre calculs qui les relient. Exemple : en CP ou en CE1, 8, 7 et 15 donnent 8 + 7 = 15, 7 + 8 = 15, 15 − 8 = 7 et 15 − 7 = 8. En CE2, avec le signe ÷ : 7, 8 et 56 donnent 7 × 8 = 56, 8 × 7 = 56, 56 ÷ 7 = 8 et 56 ÷ 8 = 7.
12. Quelle heure sera-t-il ? Donnez une heure et une durée (CE1 avec les quarts d’heure, CE2 à la minute près). Exemple : « Il est 10 h 45. Quelle heure sera-t-il dans 25 minutes ? » 15 minutes mènent à 11 h, et 10 de plus donnent 11 h 10. Un axe du temps tracé sur l’ardoise, avec les deux bonds, aide beaucoup.
13. L’alvéole du jour. Projetez une grille en alvéoles Beequation : un des nombres est la somme de deux autres. Qui le trouve ? Exemple : 8, 3, 16, 9, 7. La réponse est 16, car 9 + 7 = 16. Demandez comment on a écarté les autres nombres. En fin de CE1 et en CE2, la version des tables : un nombre est le produit de deux autres. Avec 6, 8, 42, 7 et 45, c’est 42, car 6 × 7 = 42 (6 × 8 font 48, pas 45 : un joli piège).

Rituels pour le cycle 3 (CM1, CM2)

14. Le compte est bon. Comme dans l’émission « Des chiffres et des lettres » : six nombres, un nombre cible, et les quatre opérations pour l’atteindre ou s’en approcher le plus possible, chaque nombre servant au plus une fois. Exemple : 25, 6, 3, 2, 10 et 1, cible 156. Une solution : 25 × 6 = 150, 3 × 2 = 6, et 150 + 6 = 156.
15. Le nombre décimal du jour. Mêmes consignes chaque jour, nombre différent. Exemple : pour 2,45 : 2 + ⁴⁄₁₀ + ⁵⁄₁₀₀, soit 245 centièmes ; le chiffre des dixièmes est 4 ; 2,45 × 10 = 24,5 ; il est compris entre 2,4 et 2,5 ; son arrondi à l’unité est 2 ; son complément à 3 est 0,55 ; son double est 4,9.
16. À chacun son intrus. Chaque nombre peut être l’intrus, pour une raison différente. Exemple : 8, 15, 30, 44. 8 est le seul nombre à un chiffre, 15 le seul impair, 30 le seul qui se termine par 0, et 44 le seul qui s’écrit avec deux chiffres identiques.
17. Vrai ou faux ? Une affirmation, pouce levé ou baissé, puis un élève justifie. Exemple : « 0,3 × 10 = 0,30 » est faux : 0,30 est égal à 0,3, alors que 0,3 × 10 = 3, car 3 dixièmes multipliés par 10 font 3 unités. « 1,5 + 0,7 = 1,12 » est faux aussi : 1,5 + 0,7 = 2,2. « ⅗ est plus grand que ½ » est vrai : ⅗ = ⁶⁄₁₀ et ½ = ⁵⁄₁₀.
18. Écris-le autrement. Donnez une fraction et demandez une autre écriture : fraction décimale, nombre décimal, somme d’un entier et d’une fraction. Exemple : ⅖ = ⁴⁄₁₀ = 0,4 ; ¾ = ⁷⁵⁄₁₀₀ = 0,75 ; ⁷⁄₄ = 1 + ¾ = 1,75. Pour aller plus loin en CM2, avec les millièmes : ⅜ = ³⁷⁵⁄₁₀₀₀ = 0,375.
19. La chasse aux diviseurs. Les élèves cherchent tous les diviseurs d’un nombre, par paires. Exemple : 24 a 8 diviseurs : 1 et 24, 2 et 12, 3 et 8, 4 et 6. Prolongement : quel nombre inférieur à 20 a le plus de diviseurs ? (12 et 18 sont ex æquo, avec 6 diviseurs chacun.)
20. L’égalité en équilibre. De part et d’autre du signe =, les deux membres doivent avoir la même valeur. Exemple : 36 + 27 = … + 30. 27, c’est 3 de moins que 30, donc le nombre manquant est 3 de moins que 36 : 33. Vérification : les deux membres valent 63. Plus corsé, comme dans le programme : 178 − … = 6 × 8. Le membre de droite vaut 48, et 178 − 130 = 48, donc il manque 130.
21. D’abord, on estime. Les élèves écrivent un ordre de grandeur avant de calculer. Exemple : 398 × 5, c’est environ 400 × 5 = 2 000. Le résultat exact : 2 000 − 10 = 1 990, puisque 398, c’est 2 de moins que 400, et 2 × 5 = 10.
22. Le programme de calcul. « Je pense à un nombre. Je le multiplie par 4, puis j’ajoute 3. » Exemple : en partant de 6, on obtient 6 × 4 + 3 = 27. Et dans l’autre sens : si l’on trouve 43, de quel nombre est-on parti ? On enlève 3 (40), puis on cherche le nombre qui, multiplié par 4, donne 40 : c’est 10. En CM2, les élèves inventent leurs propres programmes pour leur voisin.
23. Proportionnalité éclair. Un prix ou une recette, et des questions en cascade, à résoudre par le raisonnement. Exemple : « 3 croissants coûtent 3,60 €. Combien coûtent 6 croissants ? » (7,20 €, deux fois plus.) « Et 1 croissant ? » (1,20 €.) « Et 4 croissants ? » (3,60 € + 1,20 € = 4,80 €.) Ni coefficient de proportionnalité ni produit en croix, qui ne sont pas au programme du CM : on raisonne à partir de ce qu’on sait déjà.
24. Le problème du jour. Un énoncé à deux étapes, cherché sur l’ardoise : comprendre, modéliser (un schéma en barre si besoin), calculer, répondre par une phrase. Exemple : « Lina achète 3 cahiers à 2,40 € et paie avec un billet de 10 €. Combien lui rend-on ? » 3 × 2,40 € = 7,20 €, puis 10 € − 7,20 € = 2,80 €. On peut aussi rendre la monnaie en complétant : de 7,20 € à 8 €, 80 centimes, puis 2 € jusqu’à 10 €, soit 2,80 €. Un problème par jour en rituel, c’est déjà quatre ou cinq des dix problèmes hebdomadaires demandés par le programme.
25. L’alvéole décimale. Une grille Beequation avec des dixièmes : un des nombres est la somme de deux autres. Exemple : 0,6 ; 1,5 ; 0,9 ; 2,3 et 0,4. La réponse est 1,5, car 0,6 + 0,9 = 1,5. (1,5 + 0,9 font 2,4, pas 2,3 : attention au piège.)

Des rituels qui fonctionnent, dans le calme

• Tout le monde répond. L’ardoise levée au signal ou la réponse montrée avec les doigts évitent d’interroger toujours les mêmes élèves, et vous montrent tout de suite qui a besoin d’aide.
• Faites expliquer. Le rituel est le bon moment pour demander « Comment as-tu trouvé ? » et comparer les procédures. Deux élèves qui ont trouvé 33 sont peut-être passés par des chemins très différents.
• Revenez sur les notions déjà vues. Un rituel sur une notion de la période précédente permet de l’entretenir, et rend souvent plus de services qu’un avant-goût de la leçon du jour.
• Restez bref. Lancez un minuteur. Si le rituel fait apparaître une erreur qui mérite une vraie leçon, notez-la et revenez-y plus tard.
• Dédramatisez la vitesse. Le programme lui-même le souligne : aux évaluations nationales de CM1 de 2023, les écarts entre filles et garçons en fluence de calcul mental étaient très importants. Il demande donc un entraînement régulier et serein, pour que les tests chronométrés deviennent une routine comme une autre. Pas de classement affiché : chaque élève suit ses propres progrès.

Pour des grilles en alvéoles à projeter ou à distribuer, téléchargez le pack de casse-têtes gratuit pour la classe (les consignes sont en anglais, mais les grilles ne contiennent que des nombres et s’utilisent telles quelles), ou ouvrez le jeu dans le navigateur au tableau.

Questions rapides

Pour aller plus loin