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Nombres décimaux et pourcentages
Un nombre décimal s’écrit avec une virgule : à gauche, la partie entière ; à droite, la partie décimale, faite de parts d’unité (dixièmes, centièmes…). Dans 2,5 (« deux virgule cinq »), le 2 compte les unités et le 5 compte les dixièmes : 2,5, c’est deux unités et cinq dixièmes, soit deux et demi. Les enfants rencontrent la virgule très tôt, sur les étiquettes de prix, mais ce n’est qu’au CM1 qu’ils découvrent ce qu’elle veut vraiment dire. Les pourcentages, eux, ne sont pas au programme de l’école primaire : ils arrivent en 6e, au collège.
Ce que votre enfant apprend, classe par classe
En grande section, la monnaie n’est pas au programme ; au CP, on compte en euros entiers, jusqu’à 100 €. Voici ensuite ce que prévoient les programmes en vigueur, publiés en 2024 pour le cycle 2 et en 2025 pour le cycle 3.
| Classe | Ce que votre enfant apprend |
|---|---|
| CE1 | Les centimes arrivent (1 € = 100 centimes), puis, à partir de la période 3, la virgule pour écrire les prix : 2 € et 17 centimes s’écrivent 2,17 € ; 2 € et 5 centimes, 2,05 € ; 85 centimes, 0,85 €. On compare et on range des prix, on rend la monnaie. On ne parle pas encore de dixièmes ni de centièmes. |
| CE2 | La virgule reste liée à la monnaie. On pose des additions et des soustractions avec des prix (4,56 € + 15,30 € ; 74,56 € − 15,30 €) et on rend la monnaie en complétant : pour un achat de 3,68 € réglé avec un billet de 5 €, on compte 32 centimes pour aller à 4 €, puis 1 € ; on rend donc 1,32 €. |
| CM1 | Dès la période 1, les problèmes de monnaie font travailler les décimaux. À partir de la période 2, les nombres décimaux sont vraiment introduits : d’abord en fractions décimales (⁷⁄₁₀, ⁸⁄₁₀₀), puis avec la virgule (35,78 = 35 + ⁷⁄₁₀ + ⁸⁄₁₀₀). Dixièmes et centièmes seulement : placer sur une droite graduée, comparer, ranger, arrondir à l’unité. Additions et soustractions posées, multiplication d’un décimal par un entier inférieur à 10, × 10 et ÷ 10 de tête, ½ = 0,5. |
| CM2 | Les millièmes (2,375), avec les mêmes compétences qu’au CM1. De tête : × et ÷ 10, 100 et 1 000, additionner deux décimaux à un chiffre après la virgule (3,7 + 4,5 = 8,2), doubler et prendre la moitié d’un décimal. Posé : multiplication d’un décimal par un entier, et division décimale par un nombre à un chiffre (9,6 ÷ 4 = 2,4). |
| 6e (collège) | Les pourcentages, comme une autre écriture des fractions de dénominateur 100 : 50 % = ⁵⁰⁄₁₀₀ = 0,5. |
Les grandes idées
1. La virgule sépare les unités des dixièmes
Dans le tableau de numération, chaque colonne vaut dix fois moins que celle qui est à sa gauche, et cela continue après les unités. Une unité partagée en 10 parts égales donne des dixièmes ; un dixième partagé en 10 donne des centièmes ; un centième partagé en 10 donne des millièmes. La virgule se place juste après le chiffre des unités.
La monnaie aide beaucoup : dans 3,45 €, il y a 3 euros entiers, 4 dixièmes d’euro (quatre pièces de 10 centimes) et 5 centièmes d’euro (cinq pièces de 1 centime). Comme pour les nombres entiers, l’école distingue le chiffre et le nombre : dans 35,78, le chiffre des dixièmes est 7, mais le nombre de centièmes est 3 578.
2. D’abord des fractions, ensuite la virgule
Au CM1, la virgule n’arrive pas toute seule. Les enfants partagent d’abord, par exemple, des bandes de papier ou des carrés en 10 ou en 100, et écrivent ce qu’ils obtiennent en fractions décimales : ³⁄₁₀, ⁴⁵⁄₁₀₀. La virgule est ensuite présentée comme un code, une façon plus courte d’écrire la même chose : ³⁄₁₀ = 0,3 et ⁴⁵⁄₁₀₀ = 0,45. On voit aussi que ³⁄₁₀ = ³⁰⁄₁₀₀, donc que 0,3 = 0,30.
3. La droite graduée et l’arrondi
Placer un décimal sur une droite graduée, c’est voir concrètement sa grandeur. On partage l’intervalle entre 2 et 3 en dix parts égales : chacune vaut un dixième. Pour placer un nombre avec des centièmes, on « zoome » sur un dixième et on le partage à nouveau en dix.
La droite graduée est aussi le meilleur appui pour comprendre l’arrondi à l’unité, au programme du CM1 : on cherche l’entier le plus proche. En pratique, on regarde le chiffre des dixièmes : 5 ou plus, on passe à l’entier suivant ; sinon, on garde la partie entière. Ainsi 4,68 s’arrondit à 5 et 3,14 à 3. C’est très utile pour estimer un résultat avant de calculer.
4. Plus long ne veut pas dire plus grand
Lequel est le plus grand : 3,12 ou 3,5 ? Beaucoup d’enfants répondent 3,12, parce que 12 est plus grand que 5. Mais 3,5 a 5 dixièmes, alors que 3,12 n’en a qu’un (et 2 centièmes). Écrire 3,5 sous la forme 3,50 rend la chose visible : 50 centièmes, c’est plus que 12 centièmes. Pour comparer, on regarde la partie entière, puis les dixièmes, puis les centièmes. Et un zéro ajouté à la fin de la partie décimale ne change rien : 3,5 = 3,50 = 3,500.
5. Multiplier et diviser par 10, 100, 1 000
Multiplier par 10 donne à chaque chiffre une valeur dix fois plus grande : les dixièmes deviennent des unités, les unités des dizaines. Ainsi 3,6 × 10 = 36, et à l’inverse 3,6 ÷ 10 = 0,36. Par 100, les chiffres se décalent de deux rangs (2,345 × 100 = 234,5) ; par 1 000, de trois (47 ÷ 1 000 = 0,047). Vous avez peut-être appris « on déplace la virgule » : le résultat est le même, mais le tableau de numération montre ce qui se passe vraiment. Le CM1 travaille × 10 et ÷ 10 avec les décimaux ; le CM2 ajoute 100 et 1 000.
6. Poser une opération avec des décimaux
Pour poser une addition ou une soustraction, la règle d’or est virgule sous virgule : les unités sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes. Si un nombre a moins de chiffres après la virgule, on peut compléter par des zéros pour que les colonnes soient bien remplies.
Pour calculer 20 − 7,35, on écrit 20,00 : on trouve 12,65 (vérification : 7,35 + 12,65 = 20). La méthode de soustraction posée de l’école, par cassage ou par compensation, reste la même avec les décimaux. Pour multiplier un décimal par un entier, on calcule sans la virgule, puis on la replace : 1,25 × 3 = 3,75. Au CM2, la division décimale en potence continue après la virgule en ajoutant des zéros : 7 ÷ 4 = 1,75.
Les courses sont le meilleur terrain d’entraînement. Avant de passer à la caisse, demandez à votre enfant d’arrondir chaque prix à l’euro près et d’estimer le total : 1,89 € + 2,35 € + 0,99 €, c’est à peu près 2 € + 2 € + 1 € = 5 € (le vrai total est 5,23 €). Au marché, les étiquettes « prix au kilo » sont aussi de bonnes occasions d’en parler.
7. Et les pourcentages ? Rendez-vous en 6e
Les pourcentages ne sont pas au programme de l’école élémentaire : le programme du cycle 3 les introduit en 6e, comme une autre écriture des fractions de dénominateur 100. « Pour cent » veut dire « sur cent » : 50 %, c’est 50 sur 100, la moitié. Votre enfant en croise pourtant partout, du « −50 % » des soldes au « 100 % » de la batterie. Inutile d’en faire des exercices : on en parle par curiosité. Dès le CM1, on apprend quelques correspondances entre fractions et décimaux (½ = 0,5) ; au collège, la troisième colonne du tableau viendra s’ajouter.
| Fraction | Écriture décimale | Pourcentage (6e) |
|---|---|---|
| ½ | 0,5 | 50 % |
| ¼ | 0,25 | 25 % |
| ¾ | 0,75 | 75 % |
| ⅒ | 0,1 | 10 % |
| ¹⁄₁₀₀ | 0,01 | 1 % |
Les erreurs fréquentes
- Plus long, donc plus grand : croire que 3,12 > 3,5, ou que 0,125 est plus grand que 0,2.
- Lire la partie décimale comme un nombre entier : « trois virgule douze » fait penser à douze. Dire « 3 unités et 12 centièmes » garde la valeur des chiffres en tête.
- Ajouter un zéro pour multiplier par 10 : écrire 3,6 × 10 = 3,60. Les chiffres doivent changer de rang : le résultat est 36.
- Confondre dixièmes et centièmes : écrire ⁷⁄₁₀₀ sous la forme 0,7 au lieu de 0,07.
- Les centimes mal placés : écrire 2 € et 5 centimes « 2,5 € » au lieu de 2,05 €. Or 2,5 €, c’est 2,50 € : deux euros cinquante.
- Aligner les chiffres à droite : poser 15,3 + 4,56 en alignant le 3 et le 6, comme pour des entiers. Il faut aligner les virgules.
Des jeux de cinq minutes à la maison
- La bataille des décimaux. On garde les cartes de l’as (qui vaut 1) au 9 ; chaque joueur tire trois cartes et forme le plus grand nombre possible avec un chiffre avant la virgule et deux après : avec un 4, un 9 et un 7, on forme 9,74. Le plus grand nombre remporte les cartes (9,74 bat 9,65).
- La toise de la famille. Mesurez tout le monde en mètres. Qui mesure 1,32 m ? Qui mesure 1,4 m ? Rangez la famille de la plus petite à la plus grande taille, puis convertissez en centimètres : 1,4 m = 140 cm.
- Le porte-monnaie vidé. Videz un porte-monnaie sur la table. Votre enfant compte les pièces et écrit le total avec la virgule : 3 € et 45 centimes, c’est 3,45 €.
- Le chasseur de « −50 % ». Pendant les soldes, repérez les étiquettes « −50 % » et cherchez le nouveau prix : c’est la moitié. Une paire de baskets à 24 € passe à 12 €.
Le défi d’IndieIndie part au marché avec un billet de 10 €. Elle achète un sachet de graines de lavande à 4,75 € et un petit arrosoir à 2,40 €. Combien dépense-t-elle ? Combien le marchand lui rend-il ? Voir la réponse
En arrondissant à l’euro, Indie estime d’abord : 5 € + 2 € = 7 €. Le calcul exact : 4,75 € + 2,40 € = 7,15 €. Pour la monnaie, on complète jusqu’à 10 € : 5 centimes pour aller à 7,20 €, 80 centimes pour aller à 8 €, puis 2 € pour aller à 10 €. On lui rend 2 € + 0,80 € + 0,05 € = 2,85 €. Vérification : 7,15 € + 2,85 € = 10 €.
Fiches gratuites sur les nombres décimaux
À imprimer pour s’entraîner à la maison ou en classe. Chaque fiche a son corrigé en deuxième page.
Dixièmes et centièmesCM1, CM2 · Des fractions décimales aux nombres à virguleTélécharger le PDFQuestions fréquentes
Dans la vie courante, on dit « zéro virgule vingt-cinq ». En classe, on entend aussi « vingt-cinq centièmes » : beaucoup d’enseignants encouragent cette lecture, qui dit la valeur du nombre (25 centièmes, soit un quart).
La virgule apparaît au CE1, pour écrire des prix en euros et en centimes. Les nombres décimaux eux-mêmes sont introduits au CM1, à partir de la deuxième période, avec les dixièmes et les centièmes. Les millièmes arrivent au CM2.
Non. Ils sont introduits en 6e, au collège. À l’école, on prépare le terrain avec les fractions décimales et les centièmes : ⁵⁰⁄₁₀₀ = 0,50, ce qui s’écrira plus tard 50 %.
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