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Les fractions
Une fraction, c’est une partie d’un tout que l’on a partagé en parts égales. En classe, ce tout s’appelle souvent « l’unité ». Le nombre du bas, le dénominateur, dit en combien de parts égales on a partagé l’unité. Le nombre du haut, le numérateur, dit combien de ces parts on prend.
Ce que votre enfant apprend, classe par classe
Ce tableau suit les programmes en vigueur (publiés en 2024 pour la maternelle et le cycle 2, en 2025 pour le CM). Les fractions écrites commencent au CE1 ; avant, on prépare le terrain avec des partages et des moitiés.
| Classe | Ce qui est travaillé |
|---|---|
| Grande section | Pas encore de fractions. Les enfants résolvent des problèmes de partage équitable (partager 12 billes entre 3 enfants), parfois avec un reste, en manipulant ou en dessinant. |
| CP | Pas encore de fractions écrites. En calcul mental, on cherche déjà la moitié des nombres pairs de 2 à 20 et de 40, 60, 80 et 100, en lien avec les doubles. |
| CE1 | À partir de la période 2 : la moitié, un demi, un quart. D’abord une seule part de l’unité (⅓, ¼), puis plusieurs (¾, ⅖). Uniquement des fractions d’un tout, jamais plus grandes que 1, de dénominateur 2, 3, 4, 5, 6, 8 ou 10. Dès la période 4, comparer dans des cas simples (⅓ > ⅙). Voir que trois sixièmes font un demi, trouver ce qui manque pour compléter l’unité. |
| CE2 | Les égalités entre fractions (⁵⁄₁₀ = ½). À partir de la période 3, la bande-unité graduée sert à mesurer des longueurs et à ranger des fractions. Comparer, additionner et soustraire des fractions de même dénominateur (⅖ + ⅕ = ⅗) ou dont un dénominateur est un multiple de l’autre (½ + ¼ = ¾) ; comparer aussi des fractions de même numérateur (⅓ > ⅕). Dénominateurs jusqu’à 12, et des fractions jamais plus grandes que 1. |
| CM1 | Les fractions plus grandes que 1 : ⁷⁄₄ s’écrit 1 + ¾, et inversement. Les placer sur une demi-droite graduée, les comparer, les additionner, les soustraire. La fraction d’une quantité, pour les fractions unitaires (le tiers de 12 billes, le quart de 100 m). Dénominateurs jusqu’à 20 ; les fractions décimales (⁷⁄₁₀, ⁸⁄₁₀₀) mènent aux nombres décimaux. |
| CM2 | Multiplier une fraction par un nombre entier (3 × ⅖ = ⁶⁄₅). Les fractions de quantités avec n’importe quel numérateur (les deux tiers de 12 €, les trois quarts de 100 m). Dénominateurs jusqu’à 60, et fractions décimales jusqu’aux millièmes. |
Comment se lisent les fractions
Les fractions de dénominateur 2, 3 et 4 ont un nom à part : ½ se lit un demi, ⅓ un tiers et ¼ un quart. Ensuite, on utilise le nombre ordinal : ⅖ se lit « deux cinquièmes », ⅝ « cinq huitièmes », ⁷⁄₁₀ « sept dixièmes » et ¹¹⁄₁₂ « onze douzièmes ». Au pluriel, on dit « deux tiers », « trois quarts ».
« Un demi » est le nom de la fraction ½ ; pour une quantité, on parle plutôt de « la moitié » (la moitié de 10, c’est 5). Votre enfant croise ces mots tous les jours : une demi-baguette, une heure et demie, un quart d’heure. Et mieux vaut dire « trois quarts » que « trois sur quatre » : le nom dit la taille des parts.
Les grandes idées
1. Les parts doivent être égales
Les enfants appellent volontiers « moitié » n’importe quel morceau (« moi, je veux la plus grosse moitié ! »). En janvier, la galette des rois offre une belle leçon : si on la coupe en 6 parts égales, chaque part est un sixième de la galette ; si une part est énorme et une autre minuscule, ce ne sont plus des sixièmes. Pliez du papier, coupez le goûter, et demandez toujours : « Est-ce que toutes les parts ont la même taille ? »
2. Une fraction peut être une part d’un objet ou d’une quantité
La moitié d’une pizza et la moitié de 8 bonbons, c’est la même idée. Au CE1, on partage des objets (une bande, un disque) ; au CM1 arrive la fraction d’une quantité : pour trouver le tiers de 12 billes, on partage les 12 billes en 3 groupes égaux, et chaque groupe en contient 4 (12 ÷ 3 = 4). Au CM2, pour les trois quarts de 100 m, on cherche d’abord le quart (100 m ÷ 4 = 25 m), puis on en prend 3 (3 × 25 m = 75 m).
3. Des fractions différentes peuvent être égales
Le programme parle d’égalités entre fractions (on dit aussi « fractions égales » ou « équivalentes »). Au CE1, les enfants constatent par exemple que trois sixièmes font un demi ; au CE2, ils écrivent ⁵⁄₁₀ = ½. Pour vérifier, gardez en tête cette règle : en multipliant le numérateur et le dénominateur par le même nombre, on obtient une fraction égale (½ = ²⁄₄ = ³⁄₆ = ⁵⁄₁₀).
4. Une fraction est aussi un nombre, qu’on place sur une droite
Au CE2, on partage une bande de papier, la « bande-unité », en parts égales, et on reporte ces parts pour mesurer : « ce segment mesure trois quarts de la bande-unité ». Au CM1, les fractions se placent sur une demi-droite graduée, et elles peuvent dépasser 1.
Quand on additionne des fractions, on n’additionne jamais les dénominateurs. ¼ + ¼, ce sont deux quarts, ²⁄₄, et non ²⁄₈. Faites dire la phrase à voix haute, « un quart plus un quart, ça fait deux quarts » : on compte des quarts comme on compterait des billes.
5. Pour additionner, il faut des parts de même taille
On additionne directement des fractions qui ont le même dénominateur : ⅖ + ⅕ = ⅗ (deux cinquièmes plus un cinquième, trois cinquièmes). Au CE2, on rencontre aussi le cas où un dénominateur est un multiple de l’autre : pour ½ + ¼, on remplace ½ par ²⁄₄, et ²⁄₄ + ¼ = ¾. Au CM2, multiplier une fraction par un entier revient à l’additionner plusieurs fois : 3 × ⅖ = ⅖ + ⅖ + ⅖ = ⁶⁄₅, c’est-à-dire 1 + ⅕.
Les erreurs fréquentes
- Des parts inégales : appeler « moitié » le plus gros des deux morceaux.
- « 8 est plus grand que 4, donc ⅛ est plus grand que ¼ » : c’est l’inverse. Une galette coupée en 8 parts égales donne des parts plus petites qu’une galette coupée en 4.
- Additionner les dénominateurs : écrire ⅓ + ⅓ = ²⁄₆ au lieu de ⅔.
- Oublier le tout : la moitié d’une grande galette est plus grosse que la moitié d’une petite. Une fraction est toujours une fraction de quelque chose.
- Croire qu’une fraction est toujours plus petite que 1 : au CM1, ⁵⁄₄ surprend. Cinq quarts, c’est une unité entière (quatre quarts) et encore un quart : 1 + ¼.
Des jeux de cinq minutes à la maison
- Le partage du goûter. « Tu peux partager ces 12 fraises entre nous trois, pour que chacun en ait autant ? » Chacun en a 4 : c’est un tiers des fraises.
- Plier et nommer. Pliez une feuille en deux, puis encore en deux. Combien de parts ? Comment s’appelle chaque part ? Continuez jusqu’aux huitièmes.
- La galette ou la pizza. Coupez-la (en vrai ou en papier) en 8 parts égales. On en mange 3 : quelle fraction a-t-on mangée ? Quelle fraction reste-t-il ? (Trois huitièmes et cinq huitièmes.)
- En cuisine. Un demi-litre de lait, une demi-plaquette de beurre, un quart de cuillère à café de sel : faites lire la recette à voix haute. Au CM, cherchez ensemble combien de millilitres font un quart de litre (250 mL).
- Laquelle est la plus grande ? Écrivez deux fractions sur des papiers et décidez ensemble laquelle est la plus grande, en dessinant des bandes si besoin.
Le défi d’IndieIndie a récolté 24 gouttes de miel. Elle en donne le tiers à la reine et le quart à ses sœurs. Combien de gouttes lui reste-t-il ? Voir la réponse
Le tiers de 24, c’est 8 (24 ÷ 3 = 8). Le quart de 24, c’est 6 (24 ÷ 4 = 6). Indie a donné 8 + 6 = 14 gouttes, donc il lui en reste 24 − 14 = 10.
Des fiches gratuites sur les fractions
À imprimer pour s’entraîner à la maison ou en classe. Chaque fiche a son corrigé en deuxième page.
Quelle fraction est coloriée ?CE1, CE2 · Demis, tiers, quarts et plusTélécharger le PDF
Fraction d’une quantitéCM2 · Comme ½ de 12 ou ¾ de 20Télécharger le PDF
Fractions égalesCM1, CM2 · Trouver le nombre qui manqueTélécharger le PDFQuestions fréquentes
Au CE1, à partir de la période 2, c’est-à-dire entre les vacances de la Toussaint et celles de Noël. Avant, en grande section et au CP, les partages et les moitiés du calcul mental préparent le terrain.
Une fraction dont le numérateur est 1, comme ½, ⅓ ou ⅒. Elle désigne une seule part de l’unité. Au CE1, on commence par elles, avant ¾ ou ⅖.
C’est la façon dont le programme du CM demande d’écrire une fraction plus grande que 1 : comme la somme d’un entier et d’une fraction. Le nom de « nombre mixte » arrive plus tard, en 6e.
Découpez deux bandes de papier de même longueur. Pliez l’une en deux et l’autre en quatre, puis coloriez un demi sur la première et deux quarts sur la seconde. La partie coloriée a la même longueur : les deux fractions sont égales.
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