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Guide thématique
Multiplication et division
Multiplier, c’est additionner plusieurs fois le même nombre, mais plus vite : 3 × 4 (« trois fois quatre »), ce sont 3 groupes de 4, soit 4 + 4 + 4 = 12. Diviser, c’est l’opération inverse : on partage une quantité en parts égales, ou on la range en groupes égaux. 12 ÷ 3 = 4 se lit « douze divisé par trois égale quatre ». À l’école, les deux s’apprennent ensemble : d’abord en partageant et en faisant des doubles, puis avec les tables de multiplication, et enfin avec les opérations posées, jusqu’à la fameuse division « en potence ».
Ce que votre enfant apprend, classe par classe
Ce tableau suit les programmes actuels du cycle 1 (grande section), du cycle 2 (CP, CE1, CE2) et du cycle 3 (CM1, CM2).
| Classe | Ce que votre enfant apprend |
|---|---|
| Grande section | Les doubles, avec les doigts des deux mains : « cinq et cinq font dix », « deux fois cinq font dix ». Des problèmes de partage équitable (avec parfois un reste) et de groupement, résolus avec des objets ou un dessin. |
| CP | Le sens du mot « fois », par l’addition répétée : « trois fois vingt » s’écrit 20 + 20 + 20. Les doubles des nombres de 1 à 10 et de 20, 30, 40, 50, les moitiés des nombres pairs jusqu’à 20. Partage et groupement dans des problèmes. Pas encore de signe ×, ni de tables. |
| CE1 | Le signe ×, lu « fois ». L’ordre ne compte pas : 8 × 4 = 4 × 8. Toutes les tables de multiplication de 0 à 10, apprises petit à petit sur toute l’année, avec un objectif de 8 résultats par minute en fin d’année. La division reste un problème de partage ou de groupement, sans signe ÷. |
| CE2 | Les tables bien sues (12 résultats par minute en fin d’année). Les mots « facteur », « produit » et « multiple ». La multiplication posée, au plus tard en période 4 : un nombre de deux ou trois chiffres par un nombre d’un ou deux chiffres. Le signe ÷, et la division comme opération inverse : 7 × 13 = 91, donc 91 ÷ 7 = 13. |
| CM1 | Multiples et diviseurs, critères de divisibilité par 2, 5 et 10. La multiplication posée de deux entiers, et d’un décimal par un entier inférieur à 10. La division euclidienne posée en potence, avec un diviseur à un chiffre (quotient et reste). En calcul mental : × 10, × 100, × 1 000 pour les entiers, × 10 et ÷ 10 pour les décimaux. |
| CM2 | Les diviseurs des nombres jusqu’à 100, les diviseurs communs. La multiplication posée d’un décimal par un entier. La division décimale avec un diviseur à un chiffre : on continue après la virgule au lieu de s’arrêter au reste. En calcul mental : 30 × 400, ÷ 4 et ÷ 8 (on divise par 2 deux ou trois fois). La division par un nombre à deux chiffres n’est pas au programme du CM. |
Les grandes idées
1. Multiplier, c’est répéter des groupes égaux, et l’ordre ne compte pas
Des objets rangés en lignes et en colonnes : c’est la représentation la plus parlante de tout ce thème. Le programme de CE1 prend l’exemple des rangées de salades dans un potager. Tournez le dessin ci-dessus d’un quart de tour : 3 lignes de 4 deviennent 4 lignes de 3, et il y a toujours 12 points. Donc 3 × 4 = 4 × 3. C’est la commutativité : chaque résultat appris en donne un deuxième. Les nombres qu’on multiplie s’appellent les facteurs, le résultat s’appelle le produit. À l’école, on encourage aussi à garder les unités dans le calcul : 7 × 20 biscuits = 140 biscuits.
2. Diviser, c’est partager ou faire des groupes
12 ÷ 3 peut se comprendre de deux façons, et les programmes distinguent bien les deux types de problèmes. Le partage équitable : on partage 12 bonbons entre 3 enfants, chacun en reçoit 4. Le groupement : on range 12 bonbons dans des sachets de 3, on remplit 4 sachets. Les deux donnent 4. Bien avant de connaître le signe ÷, votre enfant résout ces problèmes avec des jetons, des dessins ou un schéma en barre. Comme la division est l’opération inverse de la multiplication, le plus rapide pour trouver 56 ÷ 8 est de se demander : « 8 fois combien font 56 ? » Réponse : 7.
3. Les tables de multiplication, de 0 à 10
En France, les tables vont jusqu’à 10 × 10. Elles s’apprennent toutes en CE1, progressivement : le programme précise que leur apprentissage « s’étale sur l’année scolaire tout entière ». Il est donc normal que les dernières soient encore fragiles en juin. Le CE2 les consolide. En classe, de courts tests chronométrés mesurent la « fluence » : l’objectif est de donner 8 résultats par minute en fin de CE1, et 12 en fin de CE2. Notre guide pour apprendre les tables de multiplication donne des idées pour les travailler à la maison.
Dans beaucoup de classes, la table de Pythagore est affichée au mur : c’est ce grand tableau carré où l’on lit le produit au croisement d’une ligne et d’une colonne. On y voit d’un coup d’œil que la moitié du tableau répète l’autre, grâce à la commutativité. Et il y a moins à mémoriser qu’il n’y paraît, car les tables s’appuient les unes sur les autres :
- La table de 4, c’est le double du double : 6 × 4, c’est 6 doublé (12), puis encore doublé (24).
- La table de 5, c’est la moitié de la table de 10 : 7 × 5, c’est la moitié de 70, soit 35.
- La table de 9, c’est la table de 10 moins un : 9 × 7 = 70 − 7 = 63. Et avec les doigts : mains posées à plat, on replie le 3e doigt en partant de la gauche pour 9 × 3. Il reste 2 doigts à gauche et 7 à droite : 27.
Cinq minutes de tables chaque jour valent mieux qu’une heure le dimanche. Choisissez deux ou trois résultats qui résistent à votre enfant, comme 7 × 8 = 56 et 6 × 8 = 48, et revenez-y souvent : en voiture, dans le bain, sur le chemin de l’école. Faites-lui dire aussi la division qui va avec (56 ÷ 8 = 7) : chaque résultat sert alors deux fois.
4. La multiplication posée (CE2)
Pour poser une multiplication, on écrit sous le premier nombre celui qui a le moins de chiffres, le signe × à gauche, puis on trace un trait. Pour 548 × 16, votre enfant calcule d’abord 548 × 6, en commençant par les unités : « 6 fois 8, 48, je pose 8 et je retiens 4 ; 6 fois 4, 24, plus 4, 28, je pose 8 et je retiens 2 ; 6 fois 5, 30, plus 2, 32 ». Première ligne : 3 288. Puis il multiplie par le 1 de 16, qui vaut 1 dizaine : il écrit d’abord un 0 dans la colonne des unités (certains enseignants mettent un point), car il multiplie par 10 et non par 1. Deuxième ligne : 5 480. Enfin, il additionne les deux lignes.
Les retenues s’écrivent en petit, souvent au-dessus, et on les barre avant de passer à la ligne suivante. Avant de poser, on prend l’habitude d’estimer : 548 × 16, c’est un peu plus que 500 × 16 = 8 000. Un résultat de 3 836 ou de 87 680 doit donc faire tiquer.
5. La division posée en potence (CM1 et CM2)
La potence, c’est la façon de poser une division en France. Le dividende (le nombre à diviser) s’écrit à gauche. À sa droite, un trait vertical, et en haut à droite le diviseur, souligné d’un trait horizontal : les deux traits forment comme une potence. Le quotient s’écrit sous le diviseur, et les calculs intermédiaires sous le dividende. Pour 593 ÷ 4, votre enfant dit : « En 5, combien de fois 4 ? 1 fois. 1 fois 4, 4 ; 5 moins 4, 1. J’abaisse le 9 : en 19, combien de fois 4 ? 4 fois. 4 fois 4, 16 ; 19 moins 16, 3. J’abaisse le 3 : en 33, combien de fois 4 ? 8 fois. 8 fois 4, 32 ; 33 moins 32, 1. »
Pour vérifier, on utilise l’égalité qui accompagne la potence : dividende = (diviseur × quotient) + reste, avec un reste plus petit que le diviseur. Ici, (4 × 148) + 1 = 592 + 1 = 593 : c’est juste. Beaucoup d’enseignants demandent d’écrire chaque soustraction, comme sur le dessin ; d’autres laissent les élèves la faire de tête et n’écrire que le résultat. Renseignez-vous auprès de l’enseignant de votre enfant pour savoir ce qui est attendu, et lisez notre page sur la façon dont on enseigne les maths aujourd’hui.
En CM2 arrive la division décimale : au lieu de s’arrêter au reste, on continue. Reprenons 593 ÷ 4 : il restait 1 unité. Votre enfant écrit une virgule au quotient, puis abaisse un 0 : cette unité devient 10 dixièmes. En 10, combien de fois 4 ? 2 fois, reste 2. Il abaisse un autre 0 : en 20, combien de fois 4 ? 5 fois, reste 0. Donc 593 ÷ 4 = 148,25. Le dividende peut aussi être décimal : 7,5 ÷ 3 = 2,5.
Reste une question importante : dans un problème, que veut dire le reste ? Pour la sortie à la piscine, 30 élèves montent dans des minibus de 8 places : 30 = (8 × 3) + 6. Trois minibus ne suffisent pas, il en faut 4. À la papeterie, un cahier coûte 3 € et vous avez 10 € : vous pouvez en acheter 3, et l’euro qui reste ne suffit pas pour un quatrième cahier. Mais si 4 enfants se partagent 10 € d’argent de poche, la division décimale donne 10 ÷ 4 = 2,5, soit 2,50 € chacun. Trois divisions, trois façons de lire le résultat : c’est tout l’enjeu de la phrase réponse.
6. Multiples et diviseurs (CM1 et CM2)
Les multiples d’un nombre, ce sont les résultats de sa table, qui continue sans fin : les multiples de 6 sont 6, 12, 18, 24… Les diviseurs d’un nombre le divisent sans reste : ceux de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12, et ils vont par paires (1 × 12, 2 × 6, 3 × 4). Au CM, les élèves apprennent trois critères de divisibilité : un nombre est divisible par 2 s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8 ; par 5 s’il se termine par 0 ou 5 ; par 10 s’il se termine par 0. En CM2, ils cherchent aussi des diviseurs communs : 12 et 18 ont pour diviseurs communs 1, 2, 3 et 6.
Les erreurs fréquentes
- « Ajouter un zéro » pour multiplier par 10 : ça marche pour 25 × 10 = 250, mais pas pour 2,5 × 10, qui fait 25 et non 2,50. En réalité, chaque chiffre avance d’un rang vers la gauche : les unités deviennent des dizaines.
- Oublier le décalage dans la multiplication posée : sans le 0 de la deuxième ligne, 548 × 16 devient 3 288 + 548 = 3 836, au lieu de 8 768.
- Oublier un 0 au quotient : dans 824 ÷ 4, après avoir abaissé le 2, on se demande « en 2, combien de fois 4 ? 0 fois », et ce 0 s’écrit. Le résultat est 206, pas 26. La vérification le montre : 4 × 26 = 104, très loin de 824.
- Un reste trop grand : écrire 30 ÷ 8 = 2, reste 14. Le reste doit toujours être plus petit que le diviseur ; sinon, c’est que le quotient pouvait être plus grand : en 30, il y a 3 fois 8, et il reste 6.
Des jeux de cinq minutes à la maison
- La chasse aux quadrillages. Cherchez des objets rangés en lignes et en colonnes : une boîte d’œufs (2 rangées de 6, donc 2 × 6 = 12), une tablette de chocolat, les carreaux d’une fenêtre, les alvéoles d’un rayon de miel. Quelle multiplication voit-on ?
- Le ballon des tables. Lancez-vous un ballon : celui qui l’attrape dit le nombre suivant en comptant de 3 en 3 (ou dans la table du moment), puis le renvoie. Ensuite, à rebours.
- La bataille des multiplications. Avec un jeu de cartes sans les figures (l’as vaut 1), chaque joueur retourne deux cartes et les multiplie. Le plus grand produit remporte les cartes : 7 × 8 = 56 bat 6 × 9 = 54.
- Les parts égales. Partagez des raisins, des pâtes ou des pièces de 1 centime entre les membres de la famille. Est-ce qu’il en reste ? C’est le reste de la division.
Le défi d’IndieIndie a préparé 87 madeleines au miel et les range dans des boîtes de 6. Combien de boîtes peut-elle remplir complètement ? Et combien de boîtes lui faut-il pour ranger toutes les madeleines ? Voir la réponse
On pose 87 ÷ 6 en potence : en 8, combien de fois 6 ? 1 fois, reste 2. On abaisse le 7 : en 27, combien de fois 6 ? 4 fois (24), reste 3. Le quotient est 14 et le reste est 3. Vérification : (6 × 14) + 3 = 84 + 3 = 87. Indie peut donc remplir 14 boîtes, et il lui reste 3 madeleines. Pour toutes les ranger, il lui faut 15 boîtes, et la dernière n’en contient que 3.
Fiches gratuites de multiplication et de division
À imprimer pour s’entraîner à la maison ou en classe. Chaque fiche est accompagnée de son corrigé.
Tables de 2, de 5 et de 10CE1 · Calculs mélangésTélécharger le PDF
Tables de 3, de 4 et de 8CE1, CE2 · Calculs mélangésTélécharger le PDF
La table de PythagoreCE2, CM1 · Remplir la grille des tables de multiplicationTélécharger le PDF
Diviser avec les tablesCE2, CM1 · Se servir des tables de multiplication pour diviserTélécharger le PDF
Multiplications poséesCE2, CM1 · Un nombre à trois chiffres par un nombre à un chiffreTélécharger le PDFRéponses rapides
Non. C’est l’enseignant qui vérifie en classe, souvent avec de courts tests chronométrés. Les évaluations Repères de septembre comportent du calcul, mais elles servent à faire le point en début d’année : il n’y a rien à réviser. Tout est expliqué dans les évaluations en maths, expliquées.
Jusqu’à la table de 10, soit tous les produits de 0 × 0 à 10 × 10. Ce qui compte ensuite, c’est de retrouver un résultat rapidement, dans le désordre, et de savoir s’en servir pour diviser : si 6 × 7 = 42, alors 42 ÷ 7 = 6.
C’est la façon française de poser une division : le dividende à gauche, le diviseur en haut à droite, séparés par un trait vertical, et le quotient sous le diviseur, sous un trait horizontal. Elle arrive en CM1 avec un diviseur à un chiffre, et en CM2 on la prolonge après la virgule.
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