Beequation
Apprendre › Thèmes › Géométrie et formes
Guide du thème
Géométrie et formes
La géométrie, c’est la partie des maths qui étudie les formes, leurs propriétés et leur position dans l’espace ; les programmes l’appellent « Espace et géométrie ». À l’école primaire, votre enfant apprend à reconnaître et à décrire les solides (les objets en volume, comme le cube) et les figures planes (les formes « à plat », comme le carré), à tracer avec la règle, l’équerre et le compas, à trouver des axes de symétrie, et à se repérer dans l’espace : dans la classe, sur un plan, sur un quadrillage.
Ce que votre enfant apprend, classe par classe
Ce tableau suit les programmes en vigueur : celui du cycle 1 pour la grande section, celui du cycle 2 (CP, CE1, CE2) et celui du cycle 3 (CM1, CM2).
| Classe | Ce qui est travaillé |
|---|---|
| Grande section | Décrire le cube, le pavé, la boule, les pyramides, le cylindre et le cône. Reconnaître et nommer le carré, le rectangle, le triangle et le disque, dans toutes les positions. Trier des formes, reproduire des puzzles et des assemblages. Premiers tracés à la règle. |
| CP | Le cube, la boule, le cône, le cylindre et le pavé, et le mot « face ». Le disque, le carré, le rectangle et le triangle, décrits avec les mots « sommet » et « côté ». La règle pour vérifier des alignements et pour tracer, sur papier quadrillé ou pointé. Se repérer dans la classe et coder un déplacement. |
| CE1 | La pyramide ; compter les faces, les arêtes et les sommets. Le cercle et le triangle rectangle. L’angle droit vérifié à l’équerre et son code, les angles aigus et obtus. La règle graduée, l’équerre et le compas comme instruments de tracé. Le plan de l’école et du quartier. |
| CE2 | Les mots polygone, quadrilatère, pentagone et hexagone. Le losange. Le rayon, le diamètre, la diagonale. Des constructions sur papier uni (un rectangle de 7 cm sur 3 cm). Le patron d’un cube. Les axes de symétrie, cherchés par pliage ou au papier calque ; compléter une figure symétrique sur quadrillage. |
| CM1 | Les droites perpendiculaires et parallèles. Les triangles isocèle et équilatéral, et les propriétés des figures usuelles. Le prisme droit ; construire un patron de cube. Construire sur quadrillage le symétrique d’une figure par rapport à un axe vertical ou horizontal. Comparer des angles. |
| CM2 | Le trapèze, le trapèze rectangle, le pentagone et l’hexagone, définis par leurs propriétés. Écrire un programme de construction. La symétrie par rapport à une diagonale du quadrillage. Reconnaître un patron de pavé. Un angle droit mesure 90° (le rapporteur viendra au collège). |
Les grandes idées
1. Les solides : faces, arêtes et sommets
Un solide est un objet en trois dimensions. Ses surfaces planes sont les faces, les segments où deux faces se rejoignent sont les arêtes, et les coins sont les sommets. On dit « sommet », et non « pointe » : les enseignants y tiennent dès la maternelle.
| Solide | Faces | Arêtes | Sommets | Dans la vie |
|---|---|---|---|---|
| Cube | 6 (des carrés) | 12 | 8 | un dé |
| Pavé | 6 (des rectangles) | 12 | 8 | une boîte à chaussures |
| Pyramide à base carrée | 5 (1 carré et 4 triangles) | 8 | 5 | la pyramide du Louvre |
| Pyramide à base triangulaire | 4 (des triangles) | 6 | 4 | certains sachets de thé |
| Prisme droit à base triangulaire | 5 (2 triangles et 3 rectangles) | 9 | 6 | une tente canadienne |
La boule, le cylindre et le cône ont une surface courbe, c’est pour cela qu’ils peuvent rouler : pensez à une balle de tennis, une boîte de conserve, un cornet de glace. À l’école, on dit « pavé » ou « pavé droit » pour le solide en forme de boîte dont les six faces sont des rectangles. Le cube et le pavé sont d’abord présentés séparément, mais le cube est en fait un pavé particulier, dont toutes les faces sont des carrés.
Le patron d’un solide, c’est la figure qu’on découpe et qu’on plie pour le fabriquer. En CE2, votre enfant dit si un assemblage de six carrés est un patron de cube, puis vérifie en pliant ; il en construit un en CM1 et, en CM2, il apprend aussi à reconnaître un patron de pavé. Il existe 11 patrons différents du cube : de quoi chercher un moment !
2. Les figures planes : côtés, sommets et polygones
Une figure plane fermée, faite uniquement de segments, est un polygone : ses segments sont ses côtés, ses coins ses sommets. Il a toujours autant de sommets que de côtés, et son nom dit combien il en a.
| Côtés | Nom | Dans la vie |
|---|---|---|
| 3 | triangle | le panneau « danger » |
| 4 | quadrilatère | une feuille de cahier, le carreau des cartes à jouer |
| 5 | pentagone | une maison dessinée avec son toit pointu |
| 6 | hexagone | une alvéole de ruche, et la France, surnommée « l’Hexagone » |
Les quadrilatères forment une grande famille. Le rectangle a quatre angles droits. Le carré a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur : c’est donc un rectangle particulier. Le losange (CE2) a quatre côtés de même longueur, sans forcément d’angle droit : c’est le carreau des cartes. Le trapèze (CM2) a deux côtés opposés parallèles. Du côté des triangles, le triangle rectangle (CE1) a un angle droit, le triangle isocèle (CM1) deux côtés de même longueur et le triangle équilatéral (CM1) trois.
L’école insiste aussi sur une distinction : le cercle est la ligne courbe que trace le compas, le disque est la surface qu’il entoure. Tous les points du cercle sont à la même distance du centre : cette distance, c’est le rayon. Le diamètre est un segment qui joint deux points du cercle en passant par le centre : il mesure deux rayons.
3. L’angle droit, l’équerre et les codes
En CE1, votre enfant apprend à reconnaître l’angle droit, le coin « bien carré » d’une feuille ou d’un livre, d’abord avec un gabarit en carton, puis avec l’équerre. Un angle plus petit qu’un angle droit est aigu ; un angle plus grand est obtus. Sur les figures, on code l’angle droit par un petit carré dans le coin, et les côtés de même longueur par de petits traits identiques.
Les élèves comparent des angles au CM1 et apprennent au CM2 qu’un angle droit mesure 90° ; le rapporteur, lui, n’arrive qu’au collège. Pour comparer des angles sans les mesurer, voyez la page Grandeurs et mesures.
Fabriquez une équerre de secours : pliez un morceau de papier en deux, puis repliez-le une seconde fois en faisant coïncider exactement les deux parties de la première pliure. Le coin plié est un angle droit. Partez ensemble à la chasse aux angles dans la maison et classez-les : droit, plus petit (aigu) ou plus grand (obtus).
4. Perpendiculaires et parallèles (CM1)
Deux droites perpendiculaires se coupent en formant un angle droit : on le vérifie avec l’équerre. Deux droites parallèles ne se rencontrent jamais, même prolongées, comme les deux rails d’une voie ferrée. Ces mots servent ensuite à décrire les figures : dans un rectangle, les côtés opposés sont parallèles et deux côtés voisins sont perpendiculaires.
5. La symétrie axiale
Une figure a un axe de symétrie si, pliée le long de cette droite, ses deux moitiés se superposent parfaitement. En CE2, votre enfant cherche ces axes par pliage ou au papier calque, sur des lettres majuscules, des panneaux routiers ou les symboles des cartes à jouer (cœur, carreau, pique, trèfle), et complète des figures sur quadrillage pour les rendre symétriques. En CM1, il construit le symétrique d’une figure entière par rapport à un axe vertical ou horizontal ; en CM2, l’axe peut aussi être une diagonale du quadrillage.
Sur quadrillage, on compte les carreaux, sommet par sommet : avec un axe vertical, un sommet situé 3 carreaux à gauche de l’axe se retrouve 3 carreaux à droite, sur la même ligne. La figure obtenue a la même forme et la même taille ; elle est retournée, comme dans un miroir.
6. Se repérer, se déplacer, suivre un programme de construction
Dès le CP, les élèves situent des objets (gauche, droite, sur, sous, devant, derrière), utilisent un plan de la classe et codent des déplacements : « avancer de deux pas, tourner à droite, reculer de trois pas ». Si l’école a un petit robot, ils le programment sur un tapis quadrillé (« avancer d’une case », « pivoter d’un quart de tour à droite »).
En CM2, votre enfant apprend à écrire un programme de construction : des instructions assez précises pour que quelqu’un d’autre trace la figure sans l’avoir vue. Par exemple :
- Trace un segment [AB] de 5 cm.
- Trace la droite perpendiculaire à la droite (AB) qui passe par A, puis celle qui passe par B.
- Du même côté de la droite (AB), place le point D sur la première droite, à 5 cm de A, et le point C sur la seconde, à 5 cm de B.
- Trace le segment [CD].
On obtient un carré ABCD de 5 cm de côté. Les notations [AB] et (AB) ne sont pas exigées en CM : les consignes précisent toujours « le segment », « la droite ».
Les erreurs fréquentes
- « C’est un losange ! » devant un carré posé sur la pointe : une figure ne change pas de nature quand on la tourne. Ce carré reste un carré (tout carré est d’ailleurs aussi un losange, mais grâce à ses quatre côtés égaux, pas à sa position).
- « Un carré, ce n’est pas un rectangle » : si. Il a quatre angles droits ; c’est un rectangle dont les quatre côtés ont la même longueur.
- Ne reconnaître une figure que dans sa position habituelle : un triangle posé sur sa pointe ou très allongé reste un triangle. Le programme demande de varier les orientations dès la maternelle.
- Prendre la diagonale d’un rectangle pour un axe de symétrie : pliez un rectangle de papier le long de sa diagonale, les deux moitiés ne se superposent pas.
- Croire que des droites perpendiculaires sont forcément l’une horizontale, l’autre verticale : deux droites penchées peuvent être perpendiculaires. Seul compte l’angle droit.
Des jeux de cinq minutes à la maison
- La chasse aux solides. Dans la cuisine, trouvez un cylindre, un pavé et une boule. Comptez ensemble les faces, les arêtes et les sommets d’une boîte de céréales (6, 12 et 8).
- Le jeu du portrait. Pensez à un solide ou à une figure ; votre enfant pose des questions auxquelles vous répondez par oui ou non : « Est-ce qu’il a des faces carrées ? Est-ce qu’il roule ? »
- Le papillon. Déposez quelques gouttes de peinture sur une moitié de feuille, pliez au milieu, appuyez, puis ouvrez : le pli est un axe de symétrie.
- Le robot. Votre enfant vous guide jusqu’au canapé : « Avance de 4 pas, pivote d’un quart de tour à gauche, avance de 2 pas. » Puis on échange les rôles.
- Le tangram. Ce puzzle découpe un carré en 7 pièces : cinq triangles, un carré et un parallélogramme. Reproduisez des silhouettes en nommant les pièces.
Le défi d’IndieIndie construit une rangée de 4 alvéoles en forme d’hexagone avec des bâtonnets tous de même longueur, un par côté. Deux alvéoles voisines partagent un côté. Combien lui faut-il de bâtonnets ? Et pour 10 alvéoles ? Voir la réponse
La première alvéole demande 6 bâtonnets. Chaque nouvelle alvéole s’appuie sur un côté déjà posé : il n’en faut plus que 5. 6 + 5 + 5 + 5 = 21 bâtonnets. Pour 10 alvéoles : 6 + 9 × 5 = 6 + 45 = 51 bâtonnets. Séparées, 4 alvéoles en auraient demandé 4 × 6 = 24 : partager les côtés économise du matériel, comme les abeilles économisent leur cire.
Fiches gratuites de géométrie
À imprimer pour s’entraîner à la maison ou en classe. Chaque fiche a son corrigé en deuxième page.
Les figures planesCM1, CM2 · Noms, côtés et sommetsTélécharger le PDFRéponses rapides
Oui. Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits, et le carré les a. C’est un rectangle particulier, dont les quatre côtés ont la même longueur. Pour la même raison, c’est aussi un losange particulier.
Le cercle est la ligne courbe tracée au compas ; le disque est toute la surface qu’elle entoure. Une pièce de 1 € a la forme d’un disque, et son contour est un cercle.
Au collège. À l’école primaire, on repère l’angle droit avec l’équerre, on compare des angles au CM1, et en CM2 votre enfant apprend qu’un angle droit mesure 90°.
Suivez la liste de fournitures de l’école. On y trouve en général une règle graduée transparente, une équerre, un compas et un crayon à papier bien taillé. Choisissez un compas solide, qui garde son écartement : c’est souvent l’instrument le plus délicat à manier.
S’entraîner avec Indie
Beequation Kids transforme les faits numériques en grilles en alvéoles, et Indie donne un indice quand votre enfant bloque. Sans pub et sans collecte de données.