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Grandeurs et mesures
Mesurer, c’est exprimer la taille, la masse ou la contenance d’un objet par un nombre suivi d’une unité : 12 cm, 250 g, 75 cL. À l’école, on parle de grandeurs et mesures. Une grandeur, c’est ce que l’on compare : la longueur (long, haut, loin), la masse (lourd ou léger), la contenance (ce que peut contenir un récipient), puis le périmètre (la longueur du tour d’une figure), l’aire (la surface qu’elle couvre) et les angles. La mesure, c’est le nombre que l’on obtient avec une unité.
Votre enfant commence par comparer (« lequel est le plus long ? »), bien avant de connaître le moindre centimètre. Les unités arrivent en CE1, puis s’enrichissent d’année en année jusqu’au mètre carré du CM2. Les durées et les prix sont aussi des grandeurs : ils ont leurs propres pages, lire l’heure et la monnaie.
Ce que votre enfant apprend, classe par classe
Ce tableau suit les programmes en vigueur : celui du cycle 1 pour la grande section, celui du cycle 2 (CP, CE1, CE2) et celui du cycle 3 (CM1, CM2).
| Classe | Ce que votre enfant apprend |
|---|---|
| Grande section | Comparer des longueurs, directement ou à l’aide d’une bande de papier (la « bande témoin »), et ranger jusqu’à cinq objets du plus court au plus long. Comparer et ranger trois objets selon leur masse, en les soupesant puis avec une balance de type Roberval : « plus lourd que », « plus léger que », « de même masse que ». Pas encore d’unités. |
| CP | Comparer des longueurs et des masses directement (long, court ; lourd, léger) et ranger des objets avec une balance. Toujours pas d’unités : on construit d’abord le sens de chaque grandeur. |
| CE1 | Les premières unités : le mètre, le centimètre et le kilomètre (1 m = 100 cm, 1 km = 1 000 m). Mesurer avec une règle ou un mètre ruban, et estimer : une trousse mesure-t-elle 2 cm, 20 cm ou 2 m ? Le gramme et le kilogramme (1 kg = 1 000 g), pour peser avec une balance Roberval ou une balance électronique. Pas encore de virgule pour les longueurs ni pour les masses. |
| CE2 | Le millimètre et le décimètre s’ajoutent (1 cm = 10 mm), ainsi que la tonne (1 t = 1 000 kg). Les contenances en litres, décilitres et centilitres : 1 L = 10 dL = 100 cL. Le périmètre, en mesurant chaque côté d’une figure, sans formule. |
| CM1 | Les longueurs du millimètre au kilomètre, les masses du milligramme à la tonne, les contenances du millilitre à l’hectolitre. Des conversions avec les nombres décimaux (3,5 m = 350 cm). Des problèmes de périmètre. La découverte de l’aire : comparer des surfaces, compter des carreaux, le centimètre carré (cm²), sans formule. Comparer des angles. |
| CM2 | Les aires en cm², dm² et m², les conversions, et l’aire du carré et du rectangle. Des règles de périmètre que les élèves trouvent eux-mêmes (le périmètre d’un carré, c’est 4 fois son côté), sans formule à apprendre par cœur. Les angles : les additionner, les partager en deux par pliage, et savoir qu’un angle droit mesure 90°. Le rapporteur, lui, attend le collège. |
Les grandes idées
1. Comparer d’abord, mesurer ensuite
Tout commence par la comparaison directe : on se met dos à dos pour savoir qui est le plus grand, on soupèse deux sacs pour sentir lequel est le plus lourd. Quand on ne peut pas rapprocher les objets (la largeur d’une porte et celle d’une armoire, par exemple), on passe par un intermédiaire : en grande section, c’est la bande témoin, une bande de papier que l’on coupe à la longueur du premier objet, puis que l’on reporte sur le second. Pour les masses, la balance de type Roberval, avec ses deux plateaux, montre tout de suite de quel côté elle penche, donc quel objet est le plus lourd.
Cette étape n’est pas du temps perdu. Si vous mesurez la table de la cuisine en empans (la distance entre le pouce et le petit doigt, main ouverte) et que votre enfant la mesure avec les siens, vous n’obtenez pas le même nombre. Voilà pourquoi on a besoin d’unités identiques pour tout le monde : c’est tout l’enjeu du CE1, qui introduit le mètre et le centimètre.
2. Connaître les unités et leurs liens
Les unités du système métrique sont liées entre elles par 10, 100 ou 1 000, et leur nom donne un indice : kilo veut dire mille, hecto cent, déci un dixième, centi un centième et milli un millième. Un kilomètre, c’est mille mètres ; un centilitre, un centième de litre.
| Grandeur | Unités | Pour se faire une idée |
|---|---|---|
| Longueur | 1 cm = 10 mm ; 1 dm = 10 cm ; 1 m = 100 cm ; 1 km = 1 000 m | 1 cm, c’est à peu près la largeur d’un ongle ; 1 km, environ un quart d’heure de marche pour un adulte |
| Masse | 1 g = 1 000 mg ; 1 kg = 1 000 g ; 1 t = 1 000 kg | 1 kg, c’est un paquet de sucre ; un sachet de levure, environ 10 g |
| Contenance | 1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL ; 1 hL = 100 L | 1 L, c’est une brique de lait ; un verre, environ 20 cL ; une cuillère à café, 5 mL |
| Aire (CM2) | 1 dm² = 100 cm² ; 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² | 1 m², c’est un carré d’un mètre de côté, à tracer à la craie dans la cour |
En classe, un tableau peut servir à présenter les unités et leurs liens. Mais pour passer d’une unité à l’autre, le programme demande de raisonner à partir de ces relations, et non de placer des chiffres dans les colonnes d’un tableau de conversion. Il en donne l’exemple : « 3,5 mètres est égal à 350 centimètres, car 1 mètre est égal à 100 centimètres ». De la même façon, 2,5 kg = 2 500 g, 1,25 L = 125 cL, et 5 km + 750 m = 5 750 m. En CE2, avant les nombres décimaux, on écrit aussi les mesures avec plusieurs unités : 215 cm = 2 m 1 dm 5 cm, 5 462 g = 5 kg 462 g, 5 350 kg = 5 t 350 kg.
Un mot sur le vocabulaire : à l’école, on dit masse, et non poids. Le programme y tient. Dans la vie courante, bien sûr, on parle encore du « poids » des pommes au marché.
3. Lire une graduation : que vaut chaque trait ?
Sur la plupart des instruments, tous les traits ne portent pas de nombre. Avant de lire une mesure, on repère deux nombres écrits, on compte les intervalles entre eux, et on se demande ce que vaut chacun. Sur une balance de cuisine graduée 0, 1 kg et 2 kg, avec 4 intervalles entre deux nombres, un intervalle vaut 1 000 g ÷ 4 = 250 g.
Avec une règle, on place le bout de l’objet sur le 0, et non au bord de la règle : sur beaucoup de règles, il y a un petit espace avant le 0.
Cuisinez ensemble. Pour les crêpes de la Chandeleur, peser 250 g de farine et verser 50 cL de lait dans un verre doseur, c’est de la vraie mesure, avec une vraie raison de bien lire la graduation. Et en plus, on se régale.
4. Le périmètre et l’aire
Le périmètre, c’est la longueur du tour d’une figure. En CE2, votre enfant mesure chaque côté et additionne ; il peut aussi reporter les côtés les uns au bout des autres sur une droite, avec un compas. Le périmètre est une longueur : il s’exprime en cm ou en m. Aucune formule n’est demandée : en CM2, les élèves remarquent par eux-mêmes que le périmètre d’un carré, c’est 4 fois son côté, ou que dans un rectangle, la longueur et la largeur comptent chacune deux fois.
L’aire, c’est la surface couverte par la figure. En CM1, on compare des surfaces, par exemple en les superposant ou en les découpant, puis on compte des carreaux d’un centimètre de côté : chacun est un centimètre carré (cm²). En CM2 vient le raccourci pour le rectangle : longueur × largeur. Ici, 4 rangées de 6 carreaux : 6 × 4 = 24 cm².
Une expérience qui surprend souvent : des figures de même aire peuvent avoir des périmètres différents. Un rectangle de 6 cm sur 4 cm, un rectangle de 8 cm sur 3 cm et un rectangle de 12 cm sur 2 cm ont tous une aire de 24 cm², mais leurs périmètres mesurent 20 cm, 22 cm et 28 cm. Plus la figure est allongée, plus son tour est long.
5. Les angles, sans rapporteur
En CE1, votre enfant repère déjà les angles droits avec l’équerre. En CM1, il compare des angles : on peut les superposer avec un calque, ou reproduire l’un d’eux sur un papier découpé pour le poser sur l’autre. Le piège classique est de croire qu’un angle aux longs côtés est plus grand : la longueur des côtés ne change rien à l’angle. En CM2, on additionne des angles, on les partage en deux en pliant le papier, et on apprend qu’un angle droit mesure 90° : partagé en deux par pliage, il donne donc deux angles de 45°. La mesure des angles avec un rapporteur viendra au collège.
6. Les contenances, et ce qui vient après
La contenance, c’est ce qu’un récipient peut contenir. En CE2, les élèves estiment ce que contiennent un verre, une bouteille ou un seau, et apprennent le litre, le décilitre et le centilitre ; le millilitre et l’hectolitre suivent en CM1. Les étiquettes du supermarché sont une mine d’exemples : une bouteille d’eau de 1,5 L, une canette de 33 cL, un flacon de sirop pour la toux en mL. Le volume des solides, avec les cubes et les pavés, n’est pas au programme du primaire : il arrive en 6e.
Les erreurs fréquentes
- Commencer à 1, ou au bord de la règle : on aligne toujours l’objet sur le 0.
- Croire que chaque trait vaut 1 : on cherche d’abord ce que vaut un intervalle.
- Confondre périmètre et aire : le périmètre fait le tour, l’aire couvre l’intérieur. Les unités le rappellent : des cm pour l’un, des cm² pour l’autre.
- Additionner des unités différentes : 1 m + 20 cm ne font pas 21. On convertit d’abord dans la même unité : 100 cm + 20 cm = 120 cm, soit 1,20 m.
- Se tromper avec la virgule : 1,5 m, c’est 1 m 50 cm, pas 1 m 5 cm ; et 2,3 kg font 2 300 g, pas 230 g.
- Croire que 1 m² = 100 cm² : un carré d’un mètre de côté contient 100 rangées de 100 carrés d’un centimètre, soit 10 000 cm².
- « Le plus haut contient le plus » : les jeunes enfants pensent souvent qu’un verre haut et étroit contient plus qu’un verre bas et large. Versez l’eau de l’un dans l’autre, et regardez ensemble.
Des jeux de cinq minutes à la maison
- Devine, puis mesure. Combien d’empans mesure la table de la cuisine ? Chacun annonce son estimation, mesure avec sa main, puis on vérifie au mètre ruban, en centimètres. Qui était le plus près ?
- Le marché. Faites soupeser deux fruits ou deux légumes et deviner lequel est le plus lourd, puis vérifiez sur la balance. Autre question : combien de pommes faut-il pour faire 1 kg ?
- Le défilé des récipients. Rangez tasses, verres, bols et bouteilles de celui qui contient le moins à celui qui contient le plus, puis vérifiez avec de l’eau, au moment du bain ou à l’évier.
- Le Mille Bornes. Ce jeu de cartes fait additionner des kilomètres (25, 50, 75, 100 ou 200 km) jusqu’à 1 000 km. Demandez souvent : « Combien de kilomètres te reste-t-il à parcourir ? »
- Les figures de 12 carreaux. Sur du papier quadrillé, dessinez le plus possible de figures différentes faites de 12 carreaux, qui ont donc toutes la même aire. Comptez le tour de chacune : laquelle a le plus long périmètre ?
Le défi d’IndieLe rayon de miel d’Indie a la forme d’un rectangle de 9 cm de long et 5 cm de large. Elle veut coller un ruban tout autour. Quelle longueur de ruban lui faut-il ? Si elle le coupe dans un rouleau de 1 m, quelle longueur restera-t-il ? Et combien de petits carrés de 1 cm de côté faut-il pour recouvrir tout le rayon ? Voir la réponse
Le ruban fait le tour du rectangle : c’est son périmètre. 9 + 5 + 9 + 5 = 28 cm. Comme 1 m = 100 cm, il restera 100 − 28 = 72 cm de ruban. Recouvrir le rayon, c’est son aire : 9 × 5 = 45 petits carrés, soit 45 cm².
Fiches gratuites sur les grandeurs et mesures
À imprimer pour s’entraîner à la maison ou en classe. Chaque fiche est accompagnée de son corrigé.
Périmètre et aireCM1, CM2 · Des rectangles sur un quadrillage en centimètresTélécharger le PDFRéponses rapides
Le périmètre est la longueur du tour d’une figure ; il se mesure en cm ou en m. L’aire est la surface qu’elle couvre ; elle se mesure en cm² ou en m². Un rectangle de 6 cm sur 4 cm a un périmètre de 20 cm et une aire de 24 cm².
À l’école, on dit masse, et elle se mesure en grammes, en kilogrammes ou en tonnes. Au quotidien, tout le monde dit « poids », et ce n’est pas grave. La différence entre les deux sera expliquée plus tard, au collège, en sciences.
Oui. Le programme demande de convertir en s’appuyant sur les relations entre unités, par exemple 3,5 m = 350 cm parce que 1 m = 100 cm. Votre enfant comprend ainsi ce qu’il fait, au lieu de déplacer une virgule dans des colonnes. Évitez de lui imposer le tableau que vous avez peut-être appris : demandez plutôt à son enseignant comment la classe procède.
À l’école primaire, on compare les angles et on repère l’angle droit avec l’équerre ; en CM2, votre enfant apprend qu’un angle droit mesure 90°. Le rapporteur, qui permet de mesurer n’importe quel angle en degrés, arrive au collège.
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