Beequation
Apprendre › Compléments à 10
Guide pour les parents et les enseignants
Compléments à 10 et tables d’addition jusqu’à 20
Les compléments à 10 sont les paires de nombres qui font 10 ensemble : 7 et 3, 6 et 4, 5 et 5. Les tables d’addition regroupent toutes les sommes de deux nombres de 0 à 10, de 0 + 0 à 10 + 10 : leurs résultats vont donc jusqu’à 20. En classe, on parle aussi de décompositions (« 10, c’est 6 et 4 ») et, dans les programmes, de faits numériques. Le but est que votre enfant retrouve ces résultats de tête, sans compter sur ses doigts, parce que presque tous les calculs qui viendront ensuite s’appuient sur eux.
Quand votre enfant les apprend-il ?
Les programmes de la maternelle et du cycle 2, publiés en 2024 et appliqués depuis la rentrée 2025, fixent une progression claire, avec des objectifs de rapidité pour la fin de chaque année :
| Classe | Ce qu’on y travaille |
|---|---|
| Grande section | Composer et décomposer les nombres jusqu’à 10, y compris avec les doigts des deux mains, et dire ces décompositions à voix haute : « quatre et quatre font huit », « cinq et cinq font dix ». Pour ajouter, surcompter à partir du plus grand nombre. On manipule des objets, on montre avec ses doigts, on verbalise. |
| CP | Les tables d’addition dans les deux sens : 7 + 5 = 12, mais aussi « 4 + … = 12 ». Les doubles de 1 à 10 et les moitiés des nombres pairs jusqu’à 20. Le complément à la dizaine supérieure et le passage de la dizaine (47 + 8 = 47 + 3 + 5). Objectif de fin d’année : 8 résultats par minute. |
| CE1 | Les mêmes résultats, plus vite : 12 par minute en fin d’année. Ils servent maintenant dans des calculs jusqu’à 1 000, par exemple pour ajouter des dizaines ou des centaines entières. Les tables de multiplication arrivent en parallèle. |
| CE2 | Des automatismes bien installés : 15 résultats par minute en fin d’année, au service de calculs jusqu’à 10 000. |
Si votre enfant avance à un autre rythme, ce n’est pas grave : il vaut mieux comprendre d’abord et aller vite ensuite.
Les compléments à 10
Il n’y a que six paires à connaître : 0 + 10, 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6 et 5 + 5. Chacune donne en prime les soustractions qui vont avec : si 3 + 7 = 10, alors 10 − 7 = 3 et 10 − 3 = 7. En retournant les paires (7 + 3) et en comptant les soustractions, ces six paires donnent en réalité plus de vingt résultats.
Le meilleur matériel, ce sont les doigts : deux mains, dix doigts. Montrez vos dix doigts, baissez-en trois : combien de doigts restent levés ? Le programme de grande section prévoit d’ailleurs de décomposer les nombres jusqu’à 10 avec les doigts des deux mains. Dans beaucoup de classes de CP, chaque nombre a aussi sa maison : le nombre sur le toit et, à chaque étage, une façon de le décomposer.
Des compléments à 10 aux compléments à 20
Les compléments à 20 découlent directement des compléments à 10. Si votre enfant sait que 3 + 7 = 10, il peut voir que 13 + 7 = 20 et que 3 + 17 = 20 : la dizaine en plus « voyage » avec l’un des deux nombres. Faites-le-lui remarquer : les onze paires à apprendre ne sont alors plus vraiment nouvelles.
Les voici : 0 + 20, 1 + 19, 2 + 18, 3 + 17, 4 + 16, 5 + 15, 6 + 14, 7 + 13, 8 + 12, 9 + 11 et 10 + 10. Regardez les unités de 1 + 19 à 9 + 11 : 1 et 9, 2 et 8, 3 et 7… ce sont encore les compléments à 10 ! Le même raisonnement mène plus loin : si 3 + 7 = 10, alors 30 + 70 = 100.
Les tables d’addition : moins à retenir qu’il n’y paraît
Les tables d’addition comptent 121 calculs, de 0 + 0 à 10 + 10. Pas de panique : comme l’ordre ne compte pas dans une addition (3 + 9 = 9 + 3), il ne reste que 66 paires différentes, et beaucoup viennent très vite (+ 0, + 1, + 10). Pour les autres, l’école enseigne quelques procédés qui ramènent un calcul nouveau à un calcul connu :
- Les doubles. 5 + 5 = 10, 6 + 6 = 12, 7 + 7 = 14, 8 + 8 = 16. Ils se retiennent tôt et servent de points d’appui.
- Les presque-doubles. 6 + 7, c’est le double de 6, plus 1 : 13. Et 8 + 7, c’est le double de 7, plus 1 : 15.
- Passer par la dizaine. Pour 8 + 5, on complète d’abord jusqu’à 10, puis on ajoute ce qui reste : 8 + 2 = 10, et 10 + 3 = 13. De même, 7 + 6 = 7 + 3 + 3 = 13. Ce procédé ne fonctionne bien que si les compléments à 10 viennent de tête.
- Ajouter 9. On ajoute 10, puis on enlève 1 : 6 + 9, c’est 16 − 1, donc 15.
- Soustraire sans reculer un par un. Pour 15 − 7, on redescend d’abord jusqu’à 10, puis on continue : 15 − 5 = 10, et 10 − 2 = 8. On peut aussi penser à l’addition : 7 + … = 15 ? C’est 8.
Les tests en temps limité, sans stress
En classe, la rapidité se vérifie par de courts tests en temps limité, pendant les séances quotidiennes de calcul mental : par exemple, écrire en une minute le plus de résultats possible. Ce ne sont pas des examens, et le programme demande un entraînement calme et régulier, pour que la vitesse ne devienne pas une source d’angoisse.
À la maison, la vitesse vient avec l’assurance, pas l’inverse. Laissez le chronomètre de côté tant que votre enfant hésite ; plus tard, il pourra s’amuser à battre son propre record, jamais celui d’un camarade. Notre guide sur l’angoisse des maths donne d’autres pistes.
Comment les travailler à la maison
Peu mais souvent. Deux ou trois minutes par jour valent mieux qu’une longue séance le week-end. Une question dans la voiture, sur le chemin de l’école ou en mettant la table, ça compte aussi.
Les mains et les objets d’abord. Dix doigts, dix bûchettes ou dix pinces à linge accrochées à un cintre : on en pousse quelques-unes d’un côté, et on voit tout de suite combien il en reste de l’autre. 10, c’est 6 et 4 ; si on en déplace une, c’est 7 et 3.
Dans les deux sens. Demandez « combien faut-il ajouter à 6 pour faire 10 ? » aussi souvent que « combien font 6 + 4 ? ». Les égalités à trou comme « 4 + … = 12 » figurent telles quelles dans le programme du CP.
Sa maison des nombres. Dessinez ensemble la maison du 10 (ou celle du 7, du 8…), affichez-la sur le frigo, puis voyez si votre enfant peut la réciter sans regarder.
« Je dis 7, tu dis 3 ». Vous annoncez un nombre, votre enfant répond son complément à 10. Quand cela va vite, passez à 20 : vous dites 7, il répond 13.
Quelques jeux que vous avez sans doute déjà à la maison :
- Faire 10 aux cartes. Dans un jeu de 52 cartes, gardez les cartes de l’as (qui vaut 1) au 9. Étalez-en douze, faces visibles. À tour de rôle, chacun prend deux cartes qui font 10 et en retourne deux nouvelles ; s’il n’y a plus de paire possible, on ajoute une carte. Celui qui a le plus de paires à la fin gagne.
- La bataille des additions. Avec les cartes de l’as au 10, chaque joueur retourne deux cartes et les additionne : celui qui a la plus grande somme ramasse les cartes. Toutes les tables d’addition y passent, jusqu’à 10 + 10.
- Les dominos. Chaque domino est une petite addition. Cherchez tous ceux qui font 10 (il n’y en a que deux : 4 et 6, 5 et 5), puis tous ceux qui font 7 (1 et 6, 2 et 5, 3 et 4).
Ne reprenez pas votre enfant chaque fois qu’il compte sur ses doigts. On compte avant de savoir par cœur, et interdire les doigts trop tôt crée souvent du stress plutôt que de la rapidité. Quand un résultat sort tout seul, dites-le-lui (« Celui-là, tu le connais par cœur ! ») pour qu’il mesure ses progrès.
Un jeu d’alvéoles pour les compléments
Dans une grille Beequation, l’un des nombres est la somme de deux autres. Pour le trouver, l’enfant essaie des paires et vérifie les totaux : il révise ses compléments sans même s’en rendre compte. Chercher la paire, au lieu de répondre à un calcul déjà écrit, l’oblige à observer, comparer et tester : c’est exactement l’aisance en calcul que visent les enseignants. Saurez-vous le trouver dans cette grille ?
Voir la réponse
10, car 3 + 7 = 10.Quand les compléments à 10 sont solides, le même jeu passe à 20 :
Voir la réponse
20, car 14 + 6 = 20.Dans Beequation Kids, le premier monde, la Prairie des Additions, commence par des sommes jusqu’à 10 pour les enfants de 5 ans et avance pas à pas, avec Indie qui donne un indice quand votre enfant bloque. Vous pouvez aussi jouer gratuitement dans le navigateur. Enseignants : notre pack de grilles à imprimer contient une fiche de douze grilles d’additions jusqu’à 20, avec le corrigé, prête à photocopier.
Le défi d’IndieIndie veut remplir de miel les 20 alvéoles de son rayon. Elle en a déjà rempli 13. Combien d’alvéoles lui reste-t-il à remplir ? Indice : les compléments à 10 peuvent aider. Voir la réponse
Il lui en reste 7. Comme 3 + 7 = 10, on a aussi 13 + 7 = 20. Vérification : 20 − 13 = 7.
Questions fréquentes
Onze, si l’on ne compte pas deux fois la même paire dans l’autre ordre : 0 + 20, 1 + 19, 2 + 18, et ainsi de suite jusqu’à 10 + 10. Pour 10, il y en a six, de 0 + 10 à 5 + 5.
Au début, non, au contraire : les doigts aident à comprendre comment les nombres se composent, et le programme de grande section s’en sert. Le but est de passer peu à peu du comptage à la mémoire : continuez à vous entraîner jusqu’à ce que le résultat vienne sans compter.
Un outil utilisé dans beaucoup de classes de CP, sans être imposé par le programme : une maison dessinée pour chaque nombre, avec le nombre sur le toit et ses décompositions aux étages. Elle aide l’enfant à voir toutes les façons de faire 7, 8 ou 10, puis à les retenir.
S’entraîner avec Indie
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